Какой накопитель энергии самый энергоемкий? Формула энергии конденсатора. Энергия запасенная в конденсаторе Энергия конденсатора формула калькулятор

Вся энергия заряженного конденсатора накапливается в электрическом поле между его пластинами. Энергию, сосредоточенную в конденсаторе, можно вычислить следующим методом. Давайте представим себе, что мы заряжаем емкость не сразу, а потихоньку, перенося электрические заряды с одной его металлической пластины на другую.

Во время переноса первого заряда работа, совершенная нами, будет относительно небольшой. На уже на перенос второго электрического заряда мы истратим больше энергии, так как из-за переноса первого заряда, между металлическими пластинами конденсатора возникнет разность потенциалов, которую нам необходимо преодолевать, третий, четвертый и каждый последующий за ними одиночный заряд будет переносить значительно труднее и на их перенос придется расходовать все больше и больше энергии. Пусть мы перекинем таким образом некоторое определенное количество зарядов, которое мы условно обозначим латинской буквой Q .

На прототипе мембраны исследовательская группа продемонстрировала отличные показатели энергопотребления. Се исследует возможность работы с инвесторами венчурного капитала для коммерциализации мембраны. Несколько рискованных инвесторов проявили интерес к этой мембранной технологии.

С появлением нашей новой мембраны хранение энергии будет намного более доступным, более доступным, и можно будет производить эту технологию в больших масштабах. Мембрана является экологически чистой и предлагает возможность изменять текущее состояние энергетических технологий, - говорит д-р.

Энергия поля конденсатора - обучающий видео фильм

Вся энергия, потраченная при заряде конденсатора, скопиться в электрическом поле между его металлическими пластинами. Напряжение между пластинами конденсатора в конце процесса заряда мы условно обозначим латинской буквой U .

Как мы уже поняли, разность потенциалов в процессе заряда емкости не остается постоянной, а постепенно возрастает от нуля - в начале заряда - до своего конечного значения напряжения. Для упрощения расчета энергии поля допустим, что мы перенесли полностью весь электрический заряд Q с одной пластины на другую не маленькими частями, а сразу. Но при этом мы считаем, что напряжение между металлическими пластинами было не ноль, как в начальный момент, и не какое-то значение U , как в конце процесса заряда, а равнялось какому-то среднему значению от нуля и до U, т. е. половине U . Таким образом, энергия, накопленная в электрическом поле емкости, будет равна половине напряжения U, умноженной весь заряд перенесенного электричества Q .

Новейшая энергоемкая мембрана: производительность превосходит существующие аккумуляторные батареи и суперконденсаторы. Хм, поэтому мы сохраним полистирольную фольгу! Полистирол - это легковоспламеняющееся и термически не очень устойчивое вещество, не так ли? Формула для расчета конденсатора показывает, что чем ближе мы соединяем электроды, тем большая емкость мы получаем. Когда они производят полистирол «нанофолия», он может иметь вполне приличную емкость. Поэтому вам нужно искать не только конденсатор с большой емкостью, но прежде всего с наивысшим рабочим напряжением, а просто рискнуть венчурному капиталу.

Так как напряжение измеряется в вольтах, а количество электричества - в кулонах, то энергия W будет в джоулях. Так как заряд, накопленный между пластинами емкости, равен Q = C×U , то формулу можно перезаписать в следующей форме:

Эта получившееся формула говорит нам о том, что энергия, накопленная в поле конденсатора, равна половине произведения емкости на квадрат напряжения между его металлическими пластинами .

Спасибо автору за Сиань Нин Се! Мембрана является ионно-проводящей, а энергия осаждается конденсацией подвижных катионов на мембране. Против декондиционирования освобождается заряд. Проблема в том, что у мембраны должна быть «красная куча» вокруг нее, которая заряжает ее. Поэтому вы не можете делать миниатюрные многослойные колпачки.

Но открытие весьма воодушевляет, если способность эффективно масштабироваться, одна из больших проблем человечества - эффективное хранение электроэнергии - решена. В этих электродах он рисовал колеса, которые были сильно раздуты в сторону изолятора и вдали от изолятора. В одном электро, он нарисовал плюсовые колеса, а другой минус. И выражение «конденсация подвижных катионов на мембране» переводит «кластеризацию положительных частиц в диэлектрики», т.е. описывает эту часть изображения с накопленным «плюсом».

Думаю данный вывод мы еще вспомним при изучении материала о колебательных контурах.

Энергия заряженной емкости

Конденсатор - это простой электротехнический прибор, обладающий свойством накопления энергией поля

ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ КОНДЕНСАТОРА

энергия поля конденсатора - занимательный опыт из курса физики и лекций по электротехнике с основами электроники.

В заряженном конденсаторе накоплена (аккумулирована) электрическая энергия . Эта энергия конденсатора равна работе, необходимой для зарядки конденсатора.
Процесс зарядки конденсатора состоит, по сути, в том, что заряд с одной пластины переносится на другую. Именно это совершает источник напряжения, когда его подключают к конденсатору. Сначала, когда конденсатор не заряжен, для переноса первой порции заряда не требуется работы.
Но когда на каждой из пластин уже имеется заряд, для пополнения его приходится совершать работу против сил электрического отталкивания. Чем больше накопленный пластинами заряд, тем большую работу, необходимо совершить для его увеличения. Если на пластинах существует разность потенциалов V , работа по переносу элемента заряда dq равна dW = V dq . Поскольку V= q/C , где С - емкость конденсатора, тогда работа по его заряду составит:

Таким образом, этот принцип является нормальным конденсатором. Укажите электролитический конденсатор , когда ему нужен «красный бык» или электролит. Это чудесное 7 Вт будет потеряно, прежде чем вы будете моргнуть дважды своим глазом. Да, и эта блестящая полистирольная мембрана также нагревает поток потерь. Более устойчивое удержание энергии связано с постепенным нежелательным разрядом заряда. Если им удастся сделать мембрану достаточно прочной, заряд не нужно будет уменьшать. Потребность в долговременном хранении заряда уменьшается экспоненциально - наибольшая потребность заключается в экономии энергии в течение короткого периода времени.

Итак, мы можем сказать, что энергия, запасенная, или аккумулированная, конденсатором, равна

если заряды обкладок конденсатора емкостью С равны соответственно +Q и -Q . А так как Q = СV , где V - разность потенциалов между обкладками, мы можем написать

Пример 25.5 . Конденсатор емкостью 20 мкФ подключен к батарее напряжением 12 В. Какую энергию может запасти конденсатор?

Возможно, автомобиль - настоящая потребность в 30 минутах езды по городу и восстановление тормозов. Или солнечные электростанции - для зарядки требуется около 12 часов. Если ему удастся это преодолеть, тогда человечество займет хорошую отсрочку. Современные попытки электричества довольно смехотворны и экономически очень неэффективны.

Технология сверхпроводника действительно наступила. Первоначально эти высокопроизводительные электрохимические компоненты электрического заряда в форме больших низковольтных цилиндрических элементов были разработаны для использования в цепях постоянного тока , например, в качестве источника питания для часов в микроволновых печах или видеомагнитофонах. За последние десять лет их развитие было разделено на два направления. С одной стороны, это преимущественно большое высоковольтное и высокопроизводительное поле для автомобилей с гибридным двигателем, а с другой стороны оно вводит новую линию малых призматических призматических сверхпроводников.

Решение . Согласно (25.5),

Энергия не является «вещественной субстанцией», поэтому она вовсе не должна быть где-то сосредоточена. Тем не менее принято считать, что она запасена электрическим полем между пластинами.
Для примера выразим энергию через напряженность электрического поля . Мы показали [см. (24.3)], что между параллельными пластинами существует приблизительно однородное электрическое поле Е и его напряженность связана с разностью потенциалов соотношением V = Ed , где d - расстояние между пластинами.
Кроме того, согласно (25.2), емкость плоского конденсатора равна С = s 0 A/d . Тогда

Для этих применений требуется пиковая мощность, которая в два раза превышает ток, который может быть подан основной батареей. Эта пиковая энергия требуется для быстрой передачи данных или при обработке мегабайта данных для цифровых зеркальных камер и видеоприложений, когда молния ударяет по мощности обработки сигнала моментального снимка в режиме съемки «кадр» и записывает несколько файлов в течение одной секунды.

Суперконденсаторы, как следует из их названия, способны хранить огромное количество электрического заряда. Для стандартных конденсаторов электроды разделены диэлектриком, который может быть поляризован под действием электрического поля. Внутренние диполи расположены в одном направлении внутри диэлектрика, и полученное электрическое поле может быть измерено как напряжение на электродах конденсатора. Чем больше картриджей может обрабатывать электроды, тем больше емкость конденсатора.

Произведение Ad характеризует объем, занимаемый электрическим полем Е . Разделив обе части формулы на объем, получим выражение для энергии, запасенной в единице объема, или плотности энергии u :

Плотность электростатической энергии, запасенной в любой части пространства, пропорциональна квадрату напряженности электрического поля в этой области.

Суперконденсаторы обеспечивают ту же функцию, но вместо набора диполей в диэлектриках они используют объемное разделение и перемещение узлов. Характер механизма движения противоположных зарядов на противоположных сторонах сепаратора является электрохимическим и очень похож на технологию батареи. Время, в течение которого как стандартный конденсатор, так и суперконденсатор может хранить энергию, зависит от утечки. Скорость, с которой конденсатор может выделять накопленную энергию, зависит от ее .

Выражение (25.6) получено для частного случая плоского конденсатора. Можно показать, однако, что оно справедливо для любой области пространства, в которой существует электрическое поле.

Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:

Замечания и предложения принимаются по адресу

Для накопления электроэнергии люди сначала использовали конденсаторы. Потом, когда электротехника вышла за пределы лабораторных опытов, изобрели аккумуляторы, ставшие основным средством для запасания электрической энергии. Но в начале XXI века снова предлагается использовать конденсаторы для питания электрооборудования. Насколько это возможно и уйдут ли аккумуляторы окончательно в прошлое?

Причина, по которой конденсаторы были вытеснены аккумуляторами, была связана со значительно большими значениями электроэнергии, которые они способны накапливать. Другой причиной является то, что при разряде напряжение на выходе аккумулятора меняется очень слабо, так что стабилизатор напряжения или не требуется или же может иметь очень простую конструкцию.

Главное различие между конденсаторами и аккумуляторами заключается в том, что конденсаторы непосредственно хранят электрический заряд, а аккумуляторы превращают электрическую энергию в химическую, запасают ее, а потом обратно преобразуют химическую энерию в электрическую.

При преобразованиях энергии часть ее теряется. Поэтому даже у лучших аккумуляторов КПД составляет не более 90%, в то время, как у конденсаторов он может достигать 99%. Интенсивность химических реакций зависит от температуры, поэтому на морозе аккумуляторы работают заметно хуже, чем при комнатной температуре. Кроме этого, химические реакции в аккумуляторах не полностью обратимы. Отсюда малое количество циклов заряда-разряда (порядка единиц тысяч, чаще всего ресурс аккумулятора составляет около 1000 циклов заряда-разряда), а также «эффект памяти». Напомним, что «эффект памяти» заключается в том, что аккумулятор нужно всегда разряжать до определенной величины накопленной энергии, тогда его емкость будет максимальной. Если же после разрядки в нем остается больше энергии, то емкость аккумулятора будет постепенно уменьшаться. «Эффект памяти» свойственнен практически всем серийно выпускаемым типам аккумуляторов, кроме, кислотных (включая их разновидности - гелевые и AGM). Хотя принято считать, что литий-ионным и литий-полимерным аккумуляторам он не свойственнен, на самом деле и у них он есть, просто проявляется в меньшей степени, чем в других типах. Что же касается кислотных аккумуляторов, то в них проявляется эффект сульфатации пластин, вызывающий необратимую порчу источника питания. Одной из причин является длительное нахождение аккумулятора в состоянии заряда менее, чем на 50%.

Применительно к альтернативной энергетике «эффект памяти» и сульфатация пластин являются серьезными проблемами. Дело в том, что поступление энергии от таких источников, как солнечные батареи и ветряки, сложно спрогнозировать. В результате заряд и разряд аккумуляторов происходят хаотично, в неоптимальном режиме.

Для современного ритма жизни оказывается абсолютно неприемлемо, что аккумуляторы приходится заряжать несколько часов. Например, как вы себе представляете поездку на электромобиле на дальние расстояния, если разрядившийся аккумулятор задержит вас на несколько часов в пункте зарядки? Скорость зарядки аккумулятора ограничена скоростью протекающих в нем химических процессов. Можно сократить время зарядки до 1 часа, но никак не до нескольких минут. В то же время, скорость зарядки конденсатора ограничена только максимальным током, который дает зарядное устройство.

Перечисленные недостатки аккумуляторов сделали актуальным использование вместо них конденсаторов.

Использование двойного электрического слоя

На протяжении многих десятилетий самой большой емкостью обладали электролитические конденсаторы. В них одной из обкладок являлась металлическая фольга, другой - электролит, а изоляцией между обкладками - окись металла, которой покрыта фольга. У электролитических конденсаторов емкость может достигать сотых долей фарады, что недостаточно для того, чтобы полноценно заменить аккумулятор.

Сравнение конструкций разных типов конденстаторов (Источник: Википедия)

Большую емкость, измеряемую тысячами фарад, позволяют получить конденсаторы, основанные на так называемом двойном электрическом слое. Принцип их работы следующий. Двойной электрический слой возникает при определенных условиях на границе веществ в твердой и жидкой фазах. Образуются два слоя ионов с зарядами противоположного знака, но одинаковой величины. Если очень упростить ситуацию, то образуется конденсатор, «обкладками» которого являются указанные слои ионов, расстояние между которыми равно нескольким атомам.

Суперконденсаторы различной емкости производства Maxwell

Конденсаторы, основанные на данном эффекте, иногда называют ионисторами. На самом деле, этот термин не только к конденсаторам, в которых накапливается электрический заряд, но и к другим устройствам для накопления электроэнергии - с частичным преобразованием электрической энергии в химическую наряду с сохранением электрического заряда (гибридный ионистор), а также для аккумуляторов, основанных на двойном электрическом слое (так называемые псевдоконденсаторы). Поэтому более подходящим является термин «суперконденсаторы». Иногда вместо него используется тождественный ему термин «ультраконденсатор».

Техническая реализация

Суперконденсатор представляет собой две обкладки из активированного угля, залитые электролитом. Между ними расположена мембрана, которая пропускает электролит, но препятствует физическому перемещению частиц активированного угля между обкладками.

Следует отметить, что суперконденсаторы сами по себе не имеют полярности. Этим они принципиально отличаются от электролитических конденсаторов, для которых, как правило, свойственна полярность, несоблюдение которой приводит к выходу конденсатора из строя. Тем не менее, на суперконденсаторах также наносится полярности. Связано это с тем, что суперконденсаторы сходят с заводского конвейера уже заряженными, маркировка и означает полярность этого заряда.

Параметры суперконденсаторов

Максимальная емкость отдельного суперконденсатора, достигнутая на момент написания статьи, составляет 12000 Ф. У массово выпускаемых супероконденсаторов она не превышает 3000 Ф. Максимально допустимое напряжение между обкладками не превышает 10 В. Для серийно выпускаемых суперконденсаторов этот показатель, как правило, лежит в пределах 2,3 – 2,7 В. Низкое рабочее напряжение требует использование преобразователя напряжения с функцией стабилизатора. Дело в том, что при разряде напряжение на обкладках конденсатора изменяется в широких пределах. Построение преобразователя напряжения для подключения нагрузки и зарядного устройства являются нетривиальной задачей. Предположим, что вам нужно питать нагрузку с мощностью 60 Вт.

Для упрощения рассмотрения вопроса пренебрежем потерями в преобразователе напряжения и стабилизаторе. В том случае, если вы работаете с обычным аккумулятором с напряжением 12 В, то управляющая электроника должна выдерживать ток в 5 А. Такие электронные приборы широко распространены и стоят недорого. Но совсем другая ситуация складывается при использовании суперконденсатора, напряжение на котором составляет 2,5 В. Тогда ток, протекающий через электронные компоненты преобразователя, может достигать 24 А, что требует новых подходов к схмотехнике и современной элементной базы. Именно сложностью с построением преобразователя и стабилизатора можно объяснить тот факт, что суперконденсаторы, серийный выпуск которых был начат еще в 70-х годах XX века, только сейчас стали широко использоваться в самых разных областях.

Принципиальная схема источника бесперебойного питания
напряжением на суперконденсаторах, основные узлы реализованы
на одной микосхеме производства LinearTechnology

Суперконденсаторы могут соединяться в батареи с использованием последовательного или параллельного соединения. В первом случае повышается максимально допустимое напряжение. Во втором случае - емкость. Повышение максимально допустимого напряжения таким способом является одним из способов решения проблемы, но заплатить за нее придется снижением емкости.

Размеры суперконденсаторов, естественно, зависят от их емкости. Типичный суперконденсатор емкостью 3000 Ф представляет собой цилиндр диаметром около 5 см и длиной 14 см. При емкости 10 Ф суперконденсатор имеет размеры, сопоставимые с человеческим ногтем.

Хорошие суперконденсаторы способны выдержать сотни тысяч циклов заряда-разряда, превосходя по этому параметру аккумуляторы примерно в 100 раз. Но, как и у электролитических конденсаторов, для суперконденсаторов стоит проблема старения из-за постепенной утечки электролита. Пока сколь-нибудь полной статистики выхода из строя суперконденсаторов по данной причине не накоплено, но по косвенным данным, срок службы суперконденсаторов можно приблизительно оценить величиной 15 лет.

Накапливаемая энергия

Количество энергии, запасенной в конденсаторе, выраженное в джоулях:

E = CU 2 /2,
где C - емкость, выраженная в фарадах, U - напряжение на обкладках, выраженное в вольтах.

Количество энергии, запасенной в конденсаторе, выраженное в кВтч, равно:

W = CU 2 /7200000

Отсюда, конденсатор емкостью 3000 Ф с напряжением между обкладками 2,5 В способен запасти в себе только 0,0026 кВтч. Как это можно соотнести, например, с литий-ионным аккумулятором? Если принять его выходное напряжение не зависящим от степени разряда и равным 3,6 В, то количество энергии 0,0026 кВтч будет запасено в литий-ионном аккумуляторе емкостью 0,72 Ач. Увы, весьма скромный результат.

Применение суперконденсаторов

Системы аварийного освещения являются тем местом, где использование суперконденсаторов вместо аккумуляторов дает ощутимый выигрыш. В самом деле, именно для этого применения характерна неравномерность разрядки. Кроме этого, желательно, чтобы зарядка аварийного светильника происходила быстро, и чтобы используемый в нем резервный источник питания имел большую надежность. Источник резервного питания на основе суперконденсатора можно встроить непосредственно в светодиодную лампу T8. Такие лампы уже выпускаются рядом китайских фирм.

Грунтовый светодиодный светильник с питанием
от солнечных батарей, накопление энергии
в котором осуществляется в суперконденсаторе

Как уже отмечалось, развитие суперконденсаторов во многом связано с интересом к альтернативным источникам энергии. Но практическое применение пока ограничено светодиодными светильниками, получающими энергию от солнца.

Активно развивается такое направление как использование суперконденсаторов для запуска электрооборудования.

Суперконденсаторы способны дать большое количество энергии в короткий интервал времени. Запитывая электрооборудование в момент пуска от суперконденсатора, можно уменьшить пиковые нагрузки на электросеть и в конечном счете уменьшить запас на пусковые токи, добившись огромной экономии средств.

Соединив несколько суперконденсаторов в батарею, мы можем достичь емкости, сопоставимой с аккумуляторами, используемыми в электромобилях. Но весить эта батарея будет в несколько раз больше аккумулятора, что для транспортных средств неприемлемо. Решить проблему можно, используя суперконденсаторы на основе графена, но они пока существуют только в качестве опытных образцов. Тем не менее, перспективный вариант знаменитого «Ё-мобиля», работающий только от электричества, в качестве источника питания будет использовать суперконденсаторы нового поколения, разработка которых ведется российскими учеными.

Суперконденсаторы также дадут выигрыш при замене аккумуляторов в обычных машинах, работающих на бензине или дизельном топливе - их использование в таких транспортных средствах уже является реальностью.

Пока же самым удачным из реализованных проектов внедрения суперконденсаторов можно считать новые троллейбусы российского производства, вышедшие недавно на улицы Москвы. При прекращении подачи напряжения в контактную сеть или же при «слетании» токосъемников троллейбус может проехать на небольшой (порядка 15 км/ч) скорости несколько сотен метров в место, где он не будет мешать движению на дороге. Источником энергии при таких маневрах для него является батарея суперконденсаторов.

В общем, пока суперконденсаторы могут вытеснить аккумуляторы только в отдельных «нишах». Но технологии бурно развиваются, что позволяет ожидать, что уже в ближайшем будущем область применения суперконденсаторов значительно расширится.

В предыдущей заметке были кратко перечислены различные способы аккумулирования, то есть накопления и сохранения энергии. В силу ограниченности объема отдельной статьи обзор получился довольно поверхностным. И, пожалуй, основной вопрос, который остался за рамками той статьи, можно сформулировать так: «Какой способ хранения энергии предпочтителен в той или иной ситуации?». К примеру, какой способ аккумулирования энергии выбрать для частного дома или дачи, оборудованных солнечной или ветровой установкой? Очевидно, что крупную гидроаккумулирующую станцию в этом случае строить никто не будет, однако установить большую емкость, подняв ее на высоту 10 метров, возможно. Но будет ли такая установка достаточна для поддержания постоянного электроснабжения при отсутствии солнца?

Чтобы ответить на возникающие вопросы, необходимо выработать какие-то критерии оценки аккумуляторов, позволяющие получить объективные оценки. А для этого нужно рассмотреть различные параметры накопителей, позволяющие получить числовые оценки.

Емкость или накопленный заряд?

Когда говорят или пишут об автомобильных аккумуляторах, часто упоминают величину, которую называют емкостью аккумулятора и выражают в ампер-часах (для небольших аккумуляторов — в миллиампер-часах). Но, строго говоря, ампер-час не является единицей емкости. Емкость в теории электричества измеряют в фарадах. А ампер-час - это единица измерения заряда ! То есть характеристикой аккумулятора нужно считать (и так это и называть) накопленный заряд .

В физике заряд измеряют в кулонах. Кулон - это величина заряда, прошедшего через проводник при силе тока 1 ампер за одну секунду. Поскольку 1 Кл/c равен 1 А, то, переведя часы в секунды, получаем, что один ампер-час будет равен 3600 Кл.

Следует обратить внимание, что даже из определения кулона видно, что заряд характеризует некий процесс, а именно процесс прохождения тока по проводнику. То же самое следует даже из названия другой величины: один ампер-час — это когда ток силой в один ампер протекает по проводнику в течение часа.

На первый взгляд может показаться, что тут какая-то нестыковка. Ведь если мы говорим о сохранении энергии, то накопленная в любом аккумуляторе энергия должна измеряться в джоулях, поскольку именно джоуль в физике служит единицей измерения энергии. Но давайте вспомним, что ток в проводнике возникает только тогда, когда имеется разность потенциалов на концах проводника, то есть к проводнику приложено напряжение. Если напряжение на клеммах аккумулятора равно 1 вольту и по проводнику протекает заряд в один ампер-час, мы и получаем, что аккумулятор отдал 1 В · 1 А·ч = 1 Вт·ч энергии.

Таким образом, применительно к аккумуляторам правильнее говорить о накопленной энергии (запасенной энергии) или о накопленном (запасенном) заряде . Тем не менее, поскольку термин «емкость аккумулятора» широко распространен и как-то более привычен, будем использовать и его, но с некоторым уточнением, а именно, будем говорить про энергетическую емкость .

Ёмкость энергетическая - энергия, отдаваемая полностью заряженным аккумулятором при разряде до наименьшего допустимого значения.

Используя это понятие, попытаемся приблизительно посчитать и сравнить энергетическую емкость различных типов накопителей энергии.

Энергетическая емкость химических аккумуляторов

Полностью заряженный электрический аккумулятор с заявленной ёмкостью (зарядом) в 1 А·ч теоретически способен обеспечить силу тока 1 ампер в течение одного часа (или, например, 10 А в течение 0,1 часа, или 0,1 А в течение 10 часов). Но слишком большой ток разряда аккумулятора приводит к менее эффективной отдаче электроэнергии, что нелинейно уменьшает время его работы с таким током и может приводить к перегреву. На практике ёмкость аккумуляторов приводят, исходя из 20-часового цикла разряда до конечного напряжения. Для автомобильных аккумуляторов оно составляет 10,8 В. Например, надпись на маркировке аккумулятора «55 А·ч» означает, что он способен выдавать ток 2,75 ампер на протяжении 20 часов, и при этом напряжение на клеммах не опустится ниже 10,8 В.

Производители аккумуляторов часто указывают в технических характеристиках своих изделий запасаемую энергию в Вт·ч (Wh), а не запасаемый заряд в мА·ч (mAh), что, вообще говоря, не правильно. Вычислить запасаемую энергию по запасаемому заряду в общем случае непросто: требуется интегрирование мгновенной мощности, выдаваемой аккумулятором за всё время его разряда. Если большая точность не нужна, можно вместо интегрирования воспользоваться средними значениями напряжения и потребляемого тока и воспользоваться формулой:

1 Вт·ч = 1 В · 1 А·ч. То есть запасаемая энергия (в Вт·ч ) приблизительно равна произведению запасаемого заряда (в А·ч ) на среднее напряжение (в Вольтах ): E = q · U . Например, если указано, что емкость (в обычном смысле) 12-вольтового аккумулятора равна 60 А·ч, то запасаемая энергия, то есть его энергетическая ёмкость, составит 720 Вт · часов.

Энергетическая емкость накопителей гравитационной энергии

В любом учебнике физики вы можете прочитать, что работа A, совершаемая некоторой силой F при подъеме тела массы m на высоту h вычисляется по формуле A = m · g · h, где g — ускорение свободного падения. Эта формула имеет место в том случае, когда движение тела происходит медленно и силами трения можно пренебречь. Работа против силы тяжести не зависит от того, как мы поднимаем тело: по вертикали (как гирю в часах), по наклонной плоскости (как при втаскивании санок в гору) или еще каким-либо способом. Во всех случаях работа A = m · g · h. При опускании тела на первоначальный уровень сила тяжести произведет такую же работу, какая была затрачена силой F на подъем тела. Значит, поднимая тело, мы запасли работу, равную m · g · h, т. е. поднятое тело обладает энергией, равной произведению силы тяжести, действующей на это тело, и высоты, на которую оно поднято. Эта энергия не зависит от того, по какому пути происходил подъем, а определяется лишь положением тела (высотой на которую оно поднято или разностью высот между первоначальным и окончательным положением тела) и называется потенциальной энергией.

Оценим по этой формуле энергетическую емкость массы воды, закачанной в цистерну емкостью 1000 литров, поднятую на 10 метров над уровнем земли (или уровнем турбины гидрогенератора). Будем считать, что цистерна имеет форму куба с длиной ребра 1 м. Тогда, согласно формуле в учебнике Ландсберга , A = 1000 кг · (9,8 м/с 2) · 10,5 м = 102900 кг · м 2 /с 2 . Но 1 кг · м 2 /с 2 равен 1 джоулю, а переводя в ватт-часы, получим всего 28,583 ватт-часов. То есть, чтобы получить энергетическую емкость, равную емкости обычного электроаккумулятора 720 ватт-часов, нужно увеличить объем воды в цистерне в 25,2 раза. Цистерна должна будет иметь длину ребра примерно 3 метра. При этом ее энергетическая емкость будет равна 845 ватт-часам. Это больше емкости одного аккумулятора, но зато и объем установки существенно больше, чем размер обычного свинцово-цинкового автомобильного аккумулятора. Это сравнение подсказывает, что имеет смысл рассматривать не запасенную энергию в некоторой системе энергию саму по себе, а по отношению к массе или объему рассматриваемой системы.

Удельная энергетическая емкость

Итак мы пришли к заключению, что энергетическую емкость целесообразно соотносить с массой или объемом накопителя, или собственно носителя, например, воды, залитой в цистерну. Можно рассмотреть два показателя этого рода.

Массовой удельной энергоемкостью будем называть энергетическую емкость накопителя, отнесенную к массе этого накопителя.

Объемной удельной энергоемкостью будем называть энергетическую емкость накопителя, отнесенную к объему этого накопителя.

Пример. Свинцово-кислотный аккумулятор Panasonic LC-X1265P, рассчитанный на напряжение 12 вольт, имеет заряд 65 ампер-часов, вес — 20 кг. и размеры (ДхШхВ) 350 · 166 · 175 мм. Срок его службы при t = 20 C — 10 лет. Таким образом его массовая удельная энергоёмкость составит 65 · 12 / 20 = 39 ватт-часов на килограмм, а объёмная удельная энергоёмкость — 65 · 12 / (3,5 · 1,66 · 1,75) = 76,7 ватт-часов на кубический дециметр или 0,0767 кВт-часа на кубический метр.

Для рассмотренного в предыдущем разделе накопителя гравитационной энергии на основе цистерны с водой объемом 1000 литров удельная массовая энергоёмкость составит всего 28,583 ватт-часов/1000 кг = 0, 0286 Вт-ч/кг., что в 1363 раза меньше, чем массовая энергоемкость свинцово-цинкового аккумулятора. И хотя срок службы гравитационного накопителя может оказаться существенно больше, все же с практической точки зрения цистерна кажется менее привлекательной, чем аккумуляторная батарея.

Рассмотрим еще несколько примеров накопителей энергии и оценим их удельные энергоемкости.

Энергоёмкость теплоаккумулятора

Теплоёмкость — количество теплоты, поглощаемой телом при нагревании его на 1 °С. В зависимости от того, к какой количественной единице относится теплоёмкость, различают массовую, объёмную и молярную теплоёмкость.

Массовая удельная теплоёмкость, также называемая просто удельной теплоёмкостью - это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице массы вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях, деленных на килограмм на кельвин (Дж·кг −1 ·К −1).

Объёмная теплоёмкость - это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице объёма вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях на кубический метр на кельвин (Дж·м −3 ·К −1).

Молярная теплоёмкость - это количество теплоты, которое необходимо подвести к 1 молю вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях на моль на кельвин (Дж/(моль·К)).

Моль - единица измерения количества вещества в Международной системе единиц. Моль есть количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг.

На значение удельной теплоёмкости влияет температура вещества и другие термодинамические параметры. К примеру, измерение удельной теплоёмкости воды даст разные результаты при 20 °C и 60 °C. Кроме того, удельная теплоёмкость зависит от того, каким образом позволено изменяться термодинамическим параметрам вещества (давлению, объёму и т. д.); например, удельная теплоёмкость при постоянном давлении (CP) и при постоянном объёме (CV), вообще говоря, различны.

Переход вещества из одного агрегатного состояния в другое сопровождается скачкообразным изменением теплоёмкости в конкретной для каждого вещества температурной точке превращения - температура плавления (переход твёрдого тела в жидкость), температура кипения (переход жидкости в газ) и, соответственно, температуры обратных превращений: замерзания и конденсации.

Удельные теплоёмкости многих веществ приведены в справочниках обычно для процесса при постоянном давлении. К примеру, удельная теплоёмкость жидкой воды при нормальных условиях - 4200 Дж/(кг·К); льда - 2100 Дж/(кг·К).

Исходя из приведенных данных можно попытаться оценить теплоемкость водяного теплоаккумулятора (абстрактного). Предположим, что масса воды в нем равна 1000 кг (литров). Нагреваем ее до 80 °C и пусть она отдает тепло, пока не остынет до 30 °C. Если не заморачиваться тем, что теплоемкость различна при разной температуре, можно считать, что теплоаккумулятор отдаст 4200 * 1000 * 50 Дж тепла. То есть энергетическая емкость такого теплоаккумулятора составляет 210 мегаджоулей или 58,333 киловатт-часов энергии.

Если сравнить эту величину с энергетическим зарядом обычного автомобильного аккумулятора (720 ватт-часов), то видим, что для энергетическая емкость рассматриваемого теплоаккумулятора равна энергетической емкости примерно 810 электрических аккумуляторов.

Удельная массовая энергоемкость такого теплоаккумулятора (даже без учета массы сосуда, в котором собственно будет храниться нагретая вода, и массы теплоизоляции) составит 58,3 кВт-ч/1000 кг = 58,3 Вт-ч/кг. Это уже получается поболее, чем массовая энергоемкость свинцово-цинкового аккумулятора, равная, как было подсчитано выше, 39 Вт-ч/кг.

По приблизительным подсчетам теплоаккумулятор сравним с обычным автомобильным аккумулятором и по объёмной удельной энергоёмкости, поскольку килограмм воды — это дециметр объема, следовательно его объемная удельная энергоемкость тоже равна 76,7 Вт-ч/кг., что в точности совпадает с объемной удельной теплоемкостью свинцово-кислотного аккумулятора. Правда, в расчете для теплоаккумулятора мы учитывали только объем воды, хотя нужно было бы учесть еще объем бака и теплоизоляции. Но в любом случае проигрыш будет уже не так велик, как для граыитационного накопителя.

Другие виды накопителей энергии

В статье «Обзор накопителей (аккумуляторов) энергии » приведены расчеты удельных энергоемкостей еще некоторых накопителей энергии. Позаимствуем оттуда некоторые примеры

Конденсаторный накопитель

При емкости конденсатора 1 Ф и напряжении 250 В запасенная энергия составит: E = CU 2 /2 = 1 ∙ 250 2 /2 = 31.25 кДж ~ 8.69 Вт · час. Если использовать электролитические конденсаторы, то их масса может составить 120 кг. Удельная энергия накопителя при этом 0.26 кДж/кг или 0,072 Вт/кг. При работе накопитель может в течение часа обеспечивать нагрузку не более 9 Вт. Срок службы электролитических конденсаторов может достигать 20 лет. Ионисторы по плотности запасаемой энергии приближаются к химическим аккумуляторным батареям. Достоинства: накопленная энергия может быть использована в течение короткого промежутка времени.

Гравитационные накопители копрового типа

Вначале поднимаем тело массой 2000 кг на высоту 5 м. Затем тело опускается под действием силы тяжести, вращая электрогенератор. E = mgh ~ 2000 ∙ 10 ∙ 5 = 100 кДж ~ 27.8 Вт · час. Удельная энергетическая ёмкость 0.0138 Вт · час/кг. При работе накопитель может в течение часа обеспечивать нагрузку не более 28 Вт. Срок службы накопителя может составлять 20 и более лет.

Достоинства: накопленная энергия может быть использована в течение короткого промежутка времени.

Маховик

Энергия, запасаемая в маховике, может быть найдена по формуле E = 0.5 J w 2 , где J — момент инерции вращающегося тела. Для цилиндра радиуса R и высотой H:

J = 0.5 p r R 4 H

где r — плотность материала, из которого изготовлен цилиндр.

Предельная линейная скорость на периферии маховика V max (составляет примерно 200 м/с для стали).

V max = w max R или w max = V max /R

Тогда E max = 0.5 J w 2 max = 0.25 p r R 2 H V 2 max = 0.25 M V 2 max

Удельная энергия составит: E max /M = 0.25 V 2 max

Для стального цилиндрического маховика максимальная удельная энергоемкость составляет приблизительно 10 кДж/кг. Для маховика массой 100 кг (R = 0.2 м, H = 0.1 м) максимальная накопленная энергия может составлять 0.25 ∙ 3.14 ∙ 8000 ∙ 0.2 2 ∙ 0.1 ∙ 200 2 ~ 1 МДж ~ 0.278 кВт · час. При работе накопитель может в течение часа обеспечивать нагрузку не более 280 Вт. Срок службы маховика может составлять 20 и более лет. Достоинства: накопленная энергия может быть использована в течение короткого промежутка времени, характеристики могут быть существенно улучшены.

Супермаховик

Супермахови́к в отличие от обычных маховиков способен за счёт конструктивных особенностей теоретически хранить до 500 Вт·ч на килограмм веса. Однако разработки супермаховиков почему-то остановились.

Пневматический накопитель

В стальной резервуар емкостью 1 м 3 закачивается воздух под давлением 50 атмосфер. Чтобы выдержать такое давление, стенки резервуара должны иметь толщину примерно 5 мм. Сжатый воздух используется для выполнения работы. При изотермическом процессе работа A, совершаемая идеальным газом при расширении в атмосферу, определяется формулой:

A = (M / m) ∙ R ∙ T ∙ ln (V 2 / V 1)

где M — масса газа, m — молярная масса газа, R — универсальная газовая постоянная, T — абсолютная температура, V 1 — начальный объем газа, V 2 — конечный объем газа. С учетом уравнения состояния для идеального газа (P 1 ∙ V 1 = P 2 ∙ V 2) для данной реализации накопителя V 2 / V 1 = 50, R = 8.31 Дж/(моль · град), T = 293 0 K, M / m ~ 50: 0.0224 ~ 2232, работа газа при расширении 2232 ∙ 8.31 ∙ 293 ∙ ln 50 ~ 20 МДж ~ 5.56 кВт · час за цикл. Масса накопителя примерно равна 250 кг. Удельная энергия составит 80 кДж/кг. При работе пневматический накопитель может в течение часа обеспечивать нагрузку не более 5.5 кВт. Срок службы пневматического накопителя может составлять 20 и более лет.

Достоинства: накопительный резервуар может быть расположен под землей, в качестве резервуара могут использоваться стандартные газовые баллоны в требуемом количестве с соответствующим оборудованием, при использовании ветродвигателя последний может непосредственно приводить в действие насос компрессора, имеется достаточно большое количество устройств, напрямую использующих энергию сжатого воздуха.

Сравнительная таблица некоторых накопителей энергии

Все полученные выше значения параметров накопителей энергии сведем в обобщающую таблицу. Но вначале заметим, что удельные энергоемкости позволяют сравнивать накопители с обычным топливом.

Основной характеристикой топлива является его теплота сгорания, т.е. количество теплоты, выделяющееся при полном его сгорании. Различают теплоту сгорания удельную (МДж/кг) и объемную (МДж/м3). Переводя МДж в кBт-часы получаем.

В том случае, если обкладки заряженного конденсатора замыкают при помощи проводника, то в проводнике появляется электрический ток, и через некоторое время конденсатор разряжается. При прохождении тока по проводнику выделяется некоторое количество теплоты, следовательно, конденсатор, обладающий зарядом, имеет энергию.

Определим энергию заряженного конденсатора. Будем считать, что конденсатор заряжают и этот процесс происходит очень медленно. Мгновенное значение напряжения между его обкладками обозначим как u. Так как процесс зарядки считаем квазистатическим, между обкладками увеличивается бесконечно медленно. Тогда потенциал каждой обкладки в каждый момент времени можно считать одинаковым в любом месте обкладки. При увеличении заряда обкладки на величину dq, совершается внешняя работа (работа источника) равная :

Используем формулу, которая связывает заряд, емкость и напряжение, получим:

В том случае, если емкость не зависит от напряжения электрического поля, то работа идет на увеличение энергии конденсатора (dW). Проинтегрируем выражение (2), учитывая, что напряжение изменяется от 0 до величины U, имеем:

Применяя формулу:

выражение для энергии поля конденсатора можно преобразовать к виду:

Именно благодаря своей способности запасать энергию, конденсаторы имеют большое значение в радиотехнике и электронике.

Энергия поля плоского конденсатора

Напряжение между обкладками плоского конденсатора может быть найдено как:

где d — расстояние между пластинами конденсатора. Учитывая, что для плоского конденсатора емкость определена выражением:

где - объем конденсатора; E - напряженность электрического поля в конденсаторе. Объемная плотность энергии (w) может быть найдена как:

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Напряжение между обкладками плоского конденсатора равна В, м. Пространство между пластинами конденсатора заполняет стекло. Какова объемная плотность энергии такого конденсатора (w)?
Решение	Величина объемной плотности энергии поля определена как: Энергия (W) поля конденсатора может быть найдена как: При этом электрическая емкость конденсатора равна: Используем выражения (1.2) и (1.3) для преобразования формулы (1.1), учтем, что: получаем: Из справочников найдем, что диэлектрическая проницаемость стекла равна: , проведем вычисления:
Ответ

ПРИМЕР 2

Конденсаторы изготовляют для разных целей. В некоторых электрических цепях применение конденсаторов позволяет пропускать быстрые изменения потенциалов, но задерживать их медленные изменения. (Иначе говоря, как будет видно ниже, переменный ток может проходить через конденсаторы, в то время как постоянный - нет.) В других устройствах конденсаторы используются для того, чтобы накапливать на короткое время заряд, или электрическую энергию. На рисунке показан высоковольтный конденсатор, предназначенный для накопления энергии. Он имеет емкость в 1 микрофараду и рассчитан на разность потенциалов в 2000 вольт. В качестве диэлектрика в нем используется масло, что обеспечивает более высокую диэлектрическую проницаемость, чем воздух, и позволяет предотвратить проскакивание искр между пластинами.

Работа, совершаемая при переносе очередной небольшой порции заряда от нижней пластины к верхней, равна произведению имеющейся разности потенциалов на переносимый заряд: A2=U1Δq2,

Когда переносится последняя порция заряда от нижней пластины к верхней, совершаемая работа равна произведению этого заряда на полную разность потенциалов в конденсаторе. Среднее значение разности потенциалов, через которую переносились заряды, равна половине окончательной разности потенциалов. Поэтому работа, совершаемая при зарядке конденсатора, равна qU/2, где U - разность потенциалов между пластинами, часто называемая «электрическое напряжение». Эта работа равна энергии W запасенной в конденсаторе.

Интересные научные игрушки

uchifiziku.ru

Формула расчета энергии конденсаторов, как зарядить плоский конденсатор

Конденсаторы являются неотъемлемой частью электрических схем. В большинстве случаев оперируют такими понятиями, как емкость и рабочее напряжение. Эти параметры являются основополагающими.

Конденсаторы различных типов

В некоторых случаях для более полного понимания работы упомянутого элемента необходимо иметь представление, что означает энергия заряженного конденсатора, как она вычисляется и от чего зависит.

Определение понятия энергии

Наиболее просто вести рассуждения применительно к плоскому конденсатору. В основе его конструкции лежат две металлических обкладки, разделенные тонким слоем диэлектрика.

Плоский конденсатор

Если подключить емкость к источнику напряжения, то нужно обратить внимание на следующее:

• На разделение зарядов по обкладкам электрическим полем затрачивается определенная работа. В соответствии с законом сохранения энергии, эта работа равняется энергии заряженного конденсатора;
• Разноименно заряженные обкладки притягиваются друг к другу. Энергия заряженного конденсатора в этом случае равняется работе, затраченной на сближение пластин друг к другу вплотную.

Данные соображения позволяют сделать вывод, что формулу энергии заряженного конденсатора можно получить несколькими способами.

Вывод формулы

Энергия заряженного плоского конденсатора наиболее просто определяется, исходя из работы по сближению обкладок.

Рассмотрим силу притяжения единичного заряда одной из обкладок к противоположной:

В данном выражении q0 – величина заряда, E – напряженность поля обкладки.

Поскольку напряженность электрического поля определяется из выражения:

E=q/(2ε0S), где:

• q – величина заряда,
• ε0 – электрическая постоянная,
• S – площадь обкладок,

формулу силы притяжения можно записать как:

Для всех зарядов сила взаимодействия между обкладками, соответственно, составляет:

Работа по сближению пластин равняется произведению силы взаимодействия на пройденное расстояние. Таким образом, энергия заряженного конденсатора определяется выражением:

Важно! В приведенном выражении должна быть разница в положениях пластин. Записывая только одну величину d, подразумеваем, что конечным результатом будет полное сближение, то есть d2=0.

С учетом предыдущих выражений можно записать:

Известно, что емкость плоского конденсатора определяется из такого выражения:

В результате энергия определяется как:

Полученное выражение неудобно тем, что вызывает определенные затруднения определения заряда на обкладках. К счастью, заряд, емкость и напряжение имеют строгую взаимосвязь:

Теперь выражение принимает полностью понятный вид:

Полученное выражение справедливо для конденсаторов любых типов, не только плоских, и позволяет без затруднений в любой момент времени определять накопленную энергию. Емкость обозначается на корпусе и является величиной постоянной. В крайнем случае ее несложно измерять, используя специальные приборы. Напряжение измеряется вольтметром с необходимой точностью. К тому же очень просто зарядить конденсатор не полностью (меньшим напряжением), снизив, таким образом, запасенную энергию.

Для чего необходимо знать энергию

В большинстве случаев применения емкостей в электрических цепях понятие энергии не употребляется. Особенно это относится к время,- и частотозадающим цепям, фильтрам. Но есть области, где необходимо использовать накопители энергии. Наиболее яркий пример –фотографические вспышки. В накопительном конденсаторе энергия источника питания накапливается сравнительно медленно – несколько секунд, но разряд происходит практически мгновенно через электроды импульсной лампы.

Конденсатор, подобно аккумулятору, служит для накопления электрического заряда, но между этими элементами есть много различий. Емкость аккумулятора несравненно выше, чем у конденсатора, но последний способен отдать ее практически мгновенно. Лишь недавно, с появлением ионисторов, это различие несколько сгладилось.

Ионистор

Какова же ориентировочная величина энергии? Можно для примера вычислить ее для уже упомянутой фотовспышки. Пускай, напряжение питания составляет 300 В, а емкость накопительного конденсатора – 1000 мкФ. При полном заряде величина энергии составит 45 Дж. Это довольно большая величина. Прикосновение к выводам заряженного элемента может привести к несчастному случаю.

Конденсатор фотовспышки

Важно! Принудительный разряд путем закорачивания выводов металлическими предметами чреват выходом устройства из строя. Накопленная энергия конденсатора способна за долю секунды расплавить выводы внутри элемента и вывести его из строя.

Видео

elquanta.ru

Энергия поля конденсатора - Основы электроники

Вся энергия заряженного конденсатора сосредотачивается в электрическом поле между его пластинами. Энергию, накоп­ленную в конденсаторе, можно определить следующим обра­зом. Представим себе, что мы заряжаем конденсатор не сра­зу, а постепенно, перенося электрические заряды с одной его пластины на другую.

При перенесении первого заряда работа, произведенная нами, будет небольшой. На перенесение второго заряда мы затратим больше энергии, так как в результате перенесения первого заряда между пластинами конденсатора будет уже существовать разность потенциалов, которую нам придется преодолевать, третий, четвертый и вообще каждый последую­щий заряд будет переносить все труднее и труднее, т. е. на перенесение их придется затрачивать все больше и больше энергии. Пусть мы перенесем таким образом некоторое коли­чество электричества, которое мы обозначим буквой Q.

Вся энергия, затраченная нами при заряде конденсатора, сосредоточится в электрическом поле между его пластинами. Напряжение между пластинами конденсатора в конце заряда мы обозначим буквой U.

Как мы уже заметили, разность потенциалов в процессе за­ряда не остается постоянной, а постепенно увеличивается от нуля - в начале заряда - до своего конечного значения U.

Для упрощения вычисления энергии допустим, что мы пе­ренесли весь электрический заряд Q с одной пластины кон­денсатора на другую не маленькими порциями, а сразу. Но при этом мы должны считать, что напряжение между пласти­нами конденсатора было не ноль, как в начале заряда, и не U, как в конце заряда, а равнялось среднему значению между нулем и U, т. е. половине U. Таким образом, энергия, запа­сенная в электрическом поле конденсатора, будет равна поло­вине напряжения U, умноженной на общее количество пере­несенного электричества Q.

Полученный результат мы можем записать в виде сле­дующей математической формулы:

Если напряжение в этой формуле будет выражено в воль­тах, а количество электричества - в кулонах, то энергия W получится в джоулях. Если мы вспомним, что заряд, накоп­ленный на конденсаторе, равен Q = CU, то формулу (1) можно будет записать окончательно в следующем виде:

Выражение (2) говорит нам о том, что энергия, со­средоточенная в поле конденсатора, равна по­ловине произведения емкости конденсатора на квадрат напряжения между его пласти­нами.

Этот вывод имеет очень важное значение при изучении раздела радиотехники о колебательных контурах.

www.sxemotehnika.ru

Энергия конденсатора

Господа, всем приветище! Сегодня речь пойдет про энергию конденсаторов. Внимание, сейчас будет спойлер: конденсатор может накапливать в себе энергию. Причем иногда очень большую. Что? Это не спойлер, это и так было всем очевидно? Здорово если так! Тогда поехали в этом более подробно разбираться!

В прошлой статье мы пришли к выводу, что заряженный конденсатор, отсоединенный от источника напряжения, может сам в течении некоторого времени (пока не разрядится) давать некоторый ток. Например, через какой-то резистор. По закону Джоуля-Ленца если через резистор течет ток, то на нем выделяется тепло. Тепло – значит, энергия. И берется эта самая энергия из конденсатора – больше, собственно, неоткуда. Значит, в конденсаторе может хранится некоторая энергия. Итак, физика процессов более-менее понятна, поэтому теперь давайте поговорим, как это все описать математически. Потому что одно дело все описать на словах – это круто, замечательно, это должно быть, но в жизни часто надо что-то рассчитать и тут уже обычных слов не достаточно.

Для начала давайте вспомним определение работы из механики. Работа A силы F это произведение этой самой силы F на вектор перемещения s.

Полагаю, что механику вы изучали когда-то и это знаете . Страшные значки векторов нужны только в случае, если направление силы не совпадает с перемещением: вроде случая, когда сила тянет строго прямо, а перемещение идет под каким-то углом к силе. Такое бывает, например, когда груз перемещается по наклонной плоскости. Если же направление силы и перемещения совпадают, то можно смело отбросить вектора и просто перемножать силу на длину пути, получая таким образом работу:

Вспомним теперь статью про закон Кулона. Мы там получили замечательную формулу, которую сейчас самое время вспомнить:

То есть, если у нас есть электрическое поле с напряженностью Е и мы в него помещаем некоторый заряд q, то на этот заряд будет действовать сила F, которую можно рассчитать по этой формуле.

Нам никто не мешает подставить эту формулу в чуть выше написанную формулу для работы. И таким образом найти работу, которую совершает поле при перемещении в нем заряда q на расстояние s. Будем полагать, что мы перемещаем наш заряд q точно по направлению силовых линий поля. Это позволяет использовать формулу работы без векторов:

Теперь, господа, внимание. Напоминаю одну важную штуку из той же механики. Есть такой особый класс сил, которые называются потенциальные. Если говорить упрощенным языком, то для них верно утверждение, что если эта сила на каком-то отрезке пути совершила работу А, то это значит, что в начале этого пути у тела, над которым совершалась работа, энергия была на это самое А больше, чем в конце. То есть на сколько поработали, на столько и изменилась потенциальная энергия. Работа потенциальных сил не зависит от траектрии и определяется только начальной и конечной точкой. А на замнкнутом пути она вообще равна нулю. Как раз-таки сила электрического поля относится к этому классу сил.

Вот мы помещаем наш зарядик q в поле. Он под действием этого поля перемещается на некоторое расстояние от точки С до точки D. Пусть для определенности в точке D энергия заряда будет равна 0. При этом перемещении поле совершает работу А. Из этого следует, что в начале пути (в точке C) наш зарядик обладал некоторой энергией W=A. То есть, мы можем записать

Теперь самое время рисовать картинки. Взглянем на рисунок 1. Это немного упрощенная иллюстрация физики процессов плоского конденсатора. Более полное мы рассматривали это в прошлый раз.

Рисунок 1 – Плоский конденсатор

Давайте теперь чуть-чуть искривим свое сознание и глянем на наш конденсатор по-другому, чем раньше. Давайте предположим, что у нас за основу взята, например, синяя пластина. Она создает некоторое поле с некоторой напряженностью. Безусловно, и красная пластина тоже создает поле, но в данный момент это не интересно. Давайте смотреть на красную пластину, как на некоторый заряд +q, расположенный в поле синей пластины. И сейчас мы попробуем применить все вышеописанное к красной пластине как будто это и не пластина вовсе, а просто некоторый заряд +q. Вот так вот хитро. Почему, собственно, нет? Возможно, вы скажите – как же так, раньше мы везде исходили из того, что заряды у нас точечные, а тут – целая большая пластина. Она как-то на точку не совсем тянет. Спокойствие, господа. Никто нам не мешает разбить красную пластину на огромную кучу маленьких частичек, каждую из которых можно считать точечным зарядом Δq. Тогда уже можно без проблем применять все вышеописанное. И если мы выполним все расчеты сил, напряженностей, энергий и прочего для вот таких вот отдельных Δq и потом сложим результаты между собой, то получится, что мы зря так переусердствовали – результат будет ровно таким же, как если бы мы просто при расчетах брали заряд +q. Кто хочет – может проверить, я только за . Однако мы будем сразу работать по упрощенной схеме. Хотелось бы только отметить, что это верно для случая, когда поле у нас однородно и заряды по всем пластинам распределены равномерно. В действительности это не всегда так, однако такое упрощение позволяет существенно облегчить все расчеты и избежать всяких градиентов и интегралов без существенного вреда для практики.

Итак, вернемся к рисунку 1. На нем показано, что между обкладками конденсатора существует поле с некоторой напряженностью Е. Но мы договорились сейчас разделить роли обкладок – синяя у нас источник поля, а красная – заряд в поле. Какое же поле создает одна синяя обкладка отдельно от красной? Какова его напряженность? Очевидно, что она в два раза меньше общей напряженности. Почема это так? Да потому, что если забыть про нашу абстракцию (типа красная пластина – и не пластина вовсе, а просто заряд), то в результирующую напряженность Е вносят одинаковый вклад обе обкладки – и красная, и синяя: каждая по Е/2. В результате суммы этих Е/2 как раз и получается та самая Е, которая у нас на картинке. Таким образом (отбрасывая вектора), можно записать

Теперь посчитаем, если можно так выразиться, потенциальную энергию красной обкладки в поле синей обкладки. Заряд мы знаем, напряженность мы знаем, расстояние между обкладками тоже знаем. Поэтому смело записываем

Идем дальше. На деле же никто не мешает поменять местами красную и синюю обкладки. Давайте рассуждать наоборот. Будем рассматривать теперь красную обкладку как источник поля, а синюю – как некоторый заряд –q в этом поле. Думаю, даже без проведения расчета будет очевидно, что результат будет точно такой же. То есть энергия красной пластины в поле синей пластины равна энергии синей пластины в поле красной пластины. И, как вы возможно уже догадались, это и есть энергия конденсатора. Да, вот по этой самой формуле можно произвести расчет энергии заряженного конденсатора:

Слышу, как мне уже кричат: стоп, стоп, опять ты втираешь мне какую-то дичь! Ну ладно, расстояние между пластинами я еще как-то смогу измерить. Но меня почему-то опять заставляют считать заряд, что не понятно как сделать, да еще и напряженность надо знать, а чем я ее померяю?! Мультиметр вроде как не умеет это делать! Все верно, господа, сейчас мы займемся преобразованиями, которые позволят вам измерить энергию конденсатора всего лишь с применением обыкновенного мультиметра.

Давайте сперва избавимся от напряженности. Для этого вспомним замечательную формулу, которая связывает напряженность с напряжение:

Да, напряжение между двумя точками в поле равно произведению напряженности этого поля на расстояние между этими двумя точками. Итак, подставляя это полезнейшее выражение в формулу для энергии, получаем

Уже легче, напряженность ушла. Но остался еще заряд, который не понятно как мерить. Что бы от него избавиться, давайте вспомним формулу емкости конденсатора из предыдущей статьи:

Да, для тех, кто забыл, напоминаю, что емкость определяется как отношение этого злополучного заряда, накопленного конденсатором, к напряжению на конденсаторе. Давайте из этой формулы выразим заряд q и подставим его в формулу энергии конденсатора. Получаем

Вот это уже дельная формула, для энергии заряженного конденсатора! Если нам нужно узнать, какая энергия запасена в конденсаторе с емкостью С, заряженного до напряжения U, мы вполне можем это сделать по вот этой вот формуле. Емкость С обычно пишется на самом конденсаторе или на его упаковке, а напряжение всегда можно измерить мультиметром. Из формулы видно, что энергии в конденсаторе тем больше, чем больше емкость самого конденсатора и напряжение на нем. Причем энергия растет прямо пропорционально квадрату напряжения. Это важно помнить. Увеличение напряжения гораздо быстрее приведет к росту энергии, запасенной в конденсаторе, чем увеличение его емкости.

Для особых любителей зарядов можно из формулы определения емкости выразить не заряд, а напряжение и подставить его в формулу для энергии конденсатора. Таким образом, получаем еще одну формулу энергии

Используется эта формула довольно редко, а на практике вообще не припомню, что б по ней что-то считал, но раз она есть, то путь тут тоже будет для полноты картины. Самая ходовая формула – это средняя.

Давайте для интереса произведем некоторые расчеты. Пусть у нас есть вот такой вот конденсатор

Рисунок 2 – Конденсатор

И давайте мы его зарядим до напряжения, скажем, 8000 В. Какая энергия будет запасена в таком конденсаторе? Как мы видим из фотографии, емкость данного конденсатора составляет 130 мкФ. Теперь легко выполнить расчет энергии:

Много это или мало? Безусловно, не мало! Даже очень не мало! Скажем так, разрешенная энергия электрошокеров составляет какие-то там смешные единицы джоулей, а тут их тысячи! Принимая во внимание высокое напряжение (8кВ) можно смело утверждать, что для человека контакт с таким заряженным конденсатором скорее всего закончится очень и очень печально. Следует соблюдать особую осторожность при больших напряжениях и энергиях! У нас был случай, когда произошло короткое замыкание нескольких таких вот конденсаторов, соединенных параллельно и заряженных до нескольких киловольт. Господа, это было зрелище не для слабонервных! Бабахнуло так, что у меня потом в ушах пол дня звенело! А на стенах лаборатории осела медь от расплавленных проводов! Спешу успокоить, никто не пострадал, но это стало хорошим поводом дополнительно подумать над способами отвода такой гигантской энергии в случае нештатных ситуаций.

Кроме того, господа, важно всегда помнить, что конденсаторы блоков питания приборов тоже не могут мгновенно разрядиться после отключения прибора от сети, хотя там, безусловно, должно быть какие-то цепи, предназначенные для их разряда. Но должны быть, это не значит, что они там точно есть . Поэтому в любом случае после отключения любого прибора от сети, прежде чем лезть к нему внутрь, лучше подождать пару минут для разряда всех кондеров. И потом, после снятия крышки, прежде чем лапками хвататься за все подряд, следует сначала померить напряжение на силовых накопительных конденсаторах и при необходимости выполнить их принудительный разряд каким-нибудь резистором. Можно, конечно, просто отверткой замкнуть их выводы, если емкости не слишком большие, но такое делать крайне не рекомендуется!

Итак, господа, сегодня мы познакомились с различными методами расчета энергии, запасенной в конденсаторе, а также обсудили, как эти расчеты можно выполнять на практике. На этом потихоньку закругляемся. Всем вам удачи, и до новых встреч!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

myelectronix.ru

4Конденсаторы

Конденсаторы.

Принцип действия С основан на способности накапливать электрические заряды при приложении U между обкладками. Количественной мерой способности накапливать электрические заряды является ёмкость конденсатора. В простейшем случае конденсатор представляет собой две металлические пластины, разделенные слоем диэлектрика. Емкость такого конденсатора описывается формулой в 1 окне. Энергия, запасенная в конденсаторе описывается формулой Д. По назначению конденсаторы делятся на конденсаторы общего назначения (НЧ и ВЧ) и специального назначения (высоковольтные, помехоподавляющие, импульсные, дозиметрические, C с электрически управляемой емкостью (варикапы, вариконды). По назначению конденсаторы подразделяются на контурные, разделительные, блокировочные, фильтровые и т.д. По характеру изменения емкости на постоянные, переменные и полупеременные (подстроечные). По материалу диэлектрика различают три вида конденсаторов: с твердым, газообразным (воздух) и жидким диэлектриком (конденсаторное масло). Конденсаторы с твердым диэлектриком делятся на керамические, стеклянные, стеклокерамические, стеклоэмалевые, слюдяные, бумажные, электролитические, полистирольные, фторопластовые и др. По способу крепления различают конденсаторы для навесного и печатного монтажа, для микромодулей и микросхем. Конденсаторы гибридных ИМС представляют собой трехслойную структуру: на подложку наносится металлическая пленка, затем диэлектрическая пленка (Al2O3, Nb2O5, Ta2O5- оксиды данных металлов при малой толщине – диэлектрики) и снова металлическая пленка (окно 4).

Номинальная емкость Сном (основная ед.измерения –пФ – иногда не указывается) и допустимое отклонение от номинала ±∆С (3 таблица в 1 окне).

Электрическая прочность конденсаторов Епр=Uпроб/h характеризуется величиной напряжения пробоя и зависит в основном от изоляционных свойств диэлектрика. Для повышения надежности РЭА конденсаторы используют при U, которое меньше номинального.

Стабильность емкости определяется ее изменением под воздействием внешних факторов. Наибольшее влияние на величину емкости оказывает температура. Ее влияние оценивается температурным коэффициентом емкости (ТКЕ: М-отрицательный, П- положительный, МП0-приблизительно равный 0)(окно 1 формула Ж, таблица 1, рис.А). В основном же изменение емкости вызывается изменением диэлектрической проницаемости.

У высокочастотных конденсаторов величина ТКЕ не зависит от температуры и указывается на корпусе конденсатора путем окраски корпуса в определенный цвет и нанесения цветной метки.

У НЧ керамических конденсаторов температурная зависимость емкости носит нелинейный характер. Температурная стабильность (ТСЕ, формула И в 1 окне) этих конденсаторов оценивается величиной предельного отклонения емкости при крайних значениях температуры. Обозначается Н10…Н90 (окно1 Б), число показывает на сколько процентов изменится емкость в рабочем интервале температур по сравнению с емкостью, измеренной при 200С.

Потери энергии в конденсаторах обусловлены электропроводностью и поляризацией диэлектрика и характеризуются тангенсом угла диэлектрических потерь tgδ. Конденсаторы с керамическим диэлектриком имеют tgδ >>10-4, конденсаторы со слюдяным диэлектриком - 10-4, с бумажным - 0,01-0,02, с оксидным-0,1-1,0. С ростом частоты и температуры потери возрастают. Величина, обратная tgδ называется добротностью Q.

Система обозначений конденсаторов постоянной емкости состоит из ряда элементов: на первом месте стоит буква К, на втором месте - двухзначное число,1 обозначает тип диэлектрика, а2 - особенности диэлектрика или эксплуатации, затем через дефис ставится порядковый номер разработки. Например, обозначение К 10-12(окно 1 А) означает - керамический низковольтный конденсатор (U<1600B) с 12 порядковым номером разработки. K-50 – электролитический фольговый алюминиевый (окно 1 Г), относятся к полярным, один из выводов как на корпусе, так и в УГО отмечается «+» (включать следует правильно, иначе выйдет из строя). Они могут работать при подведении к аноду + потенциала, а к катоду - отрицательного. Поэтому их применяют в цепях пульсирующего напряжения, полярность которого не изменяется, например, в фильтрах питания. Электролитические конденсаторы обладают очень большой емкостью (до тысячи мкФ) при сравнительно небольших габаритах. Но они не могут работать в ВЧ цепях, так как из-за большого сопротивления электролита tgδ достигает значения 1,0. Поскольку при низких t электролит замерзает, то в качестве параметра электролитических конденсаторов указывается минимальная t, при которой допустима работа C. При ↓температуры емкость конденсатора↓, а при температуры -.

Вариконд (окно 7). Для него характерны высокие значения относительной диэлектрической проницаемости и ее сильная зависимость от напряженности электрического поля и температуры. Управляются напряжением. Выполняют на основе сегнетоэлектриков (титанатов бария, стронция, кальция – свойственна спонтанная поляризация). Применяются вариконды как элементы настройки колебательных контуров. Если вариконд включить в цепь резонансного LC-контура и изменять постоянное напряжение, подводимое к нему от источника, то можно изменять резонансную частоту этого контура (формула Е в окне 1). Максимум диэл. прониц-ти соответствует т. Кюри(Нееля) (сегнетоэлектрические св-ва при данной t пропадают).

Варикап - это полупроводниковый конденсатор (диод, на основе p-n-перехода), емкость которого изменяется за счет внешнего напряжения. С ростом обратного напряжения емкость варикапа уменьшается (окно 3). Благодаря малым размерам, высокой добротности, стабильности и значительному изменению емкости варикапы нашли широкое применение в РЭА для настройки контуров и фильтров.

В цепи переменного тока (окно 2) в емкостной цепи ток опережает по фазе на 900 напряжение. Эквивалентная емкость батареи параллельно включенных конденсаторов рассчитывается по формуле 2, емкостное сопротивление Xc такой цепи оценивается формулой 4 (определено формулой а, измеряется в Ом). Рабочим напряжением является наименьшее из напряжений конденсаторов, входящих в схему. В окне 2 изображено последовательное соед. 2 конденсаторов с разл. ёмкостью. Полное напряжение поделится между конденсаторами т.о., что на меньшей емкости установится большее U и наоборот:

Конденсаторы применяют в разл. аппаратуре. Защитную (демпферную) функцию С вып. на 1 рис. в окне 6 (препятствует прохождению постоянной составляющей), функцию фильтра (на рис.2) и в качестве энергонакопителя (рис.3).

Ионистор-кондесатор с двойным электрическим слоем, формируемым на границе 2 фаз, который обладает высокой емкостью (10-100 мкФ). Диэлектрика нет, вместо него водные растворы кислот, щелочей, твердые электролиты.Uрабмало.

studfiles.net

masters.donntu.org

Формула энергии конденсатора, Wp

Как любой проводник, несущий заряд, конденсатор имеет энергию, которую находят по формуле:

где q – заряд конденсатора; C – емкость конденсатора; – разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Связь энергии конденсатора и силы взаимодействия его пластин

Механическую (пондемоторную) силу, с которой пластины плоского конденсатора взаимодействуют между собой можно найти, если использовать формулу (1). Допустим, что расстояние между пластинами конденсатора изменяют от x до . В таком случае, сила изменяющая расстояние между пластинами выполняет работу, равную:

При этом потенциальная энергия взаимодействия пластин уменьшается на:

Тогда силу, которая выполняет работу можно представить как:

Емкость плоского конденсатора равна:

Значит, формулу энергии плоского конденсатора запишем как:

Подставим в (4) выражение для энергии (6), получим:

В выражении (7) минус показывает, что пластины конденсатора притягиваются друг к другу.

Энергия электростатического поля плоского конденсатора

Если вспомнить, что разность потенциалов между обкладками плоского конденсатора равна:

где расстояние меду пластинами конденсатора мы обозначили d, и приняв во внимание, что для плоского конденсатора емкость определена выражением (5) тогда имеем:

где – объем конденсатора; E – напряженность поля конденсатора. Формула (9) связывает энергию конденсатора с зарядом на его обкладках и напряженностью поля.

Примеры решения задач по теме «Энергия конденсатора»

ru.solverbook.com